Der deutsche Maler, Grafiker und Zeichner Paul Baum wurde als Sohn des Schifffahrtskapitäns Christian Gottlieb Baum und seiner Frau Auguste am 22. September 1859 in Meißen geboren. Mit siebzehn Jahren begann er eine Ausbildung in der ortsansässigen Porzellanmanufaktur als Blumenmaler. 1877 wechselt er zum Studium der Malerei bei Friedrich Preller an die Kunstakademie in Dresden, um ein Jahr später nach Weimar bei Theodor Hagen bis 1887 weiter zu studieren.
In dieser Zeit unternimmt der Student Reisen nach Mecklenburg, die Niederlande und Flandern, danach hält sich Paul Baum zeitweise in Allach bei München auf und freundet sich mit den Malern Max Arthur Stremel und Carl Bantzer aus der Künstlerkolonie Dachau an. Auf einer gemeinsamen Studienreise nach Paris sieht der Maler die Bilder der Impressionisten Monet, Pissarro und Sisley, verlässt Dachau und lässt sich im belgischen Knokke nieder.
Dort macht er 1894 die Bekanntschaft mit dem pointillistischen Maler Théo von Rysselberghe und lernt Camille Pissarro persönlich kennen. Noch im selben Jahr geht Baum nach Dresden, wird Mitglied der Dresdner Sezession, um sich ein Jahr später im südniederländischen Sint Anna ter Muiden bei Suis anzusiedeln. Er bleibt dort bis 1908 wohnen, unternimmt aber zahlreiche Reisen durch ganz Europa, so Südfrankreich, Italien und die Türkei.
Nach einem längeren Aufenthalt in Berlin, Florenz und San Gimignano wird Baum Mitglied der Neuen Künstlervereinigung München und der Berliner Sezession und erhält den Villa Romana-Preis, verbunden mit einem einjährigen Aufenthalt in der italienischen Metropole. Nach Beginn des Ersten Weltkrieges zunächst wieder nach Dresden und wird zum Professor der dortigen Akademie ernannt.
Seine Arbeiten waren stark von der Freilichtmalerei der Schule von Barbizon und den Impressionisten beeinflusst. Seine Landschaftsbilder mit Darstellungen der Polderlandschaften der Niederlande und Flandern, punktförmig und akribisch in hellen Farben gemalt, sind charakteristisch für den Künstler des Neoimpressionismus.
Bevor er seinem Freund Carl Bantzer, der 1918 eine Professur an der Kasseler Kunstakademie erhielt, nachfolgte, hielt er sich vorübergehend in der Willingshäuser Malerkolonie und in Neustadt bei Marburg auf. Baum wurde in Kassel Professor für Landschaftsmalerei und kaufte sich ein Haus in Marburg als ständigen Wohnsitz. Jedoch zieht es den Maler immer wieder nach San Gimignano in die Toscana.
1927 wird ihm die Ehrendoktorwürde der Philipps-Universität Marburg verliehen und 1929 wird er zum Ehrenmitglied des akademischen Senats der Kunsthochschule Dresdens ernannt. 1932 erkrankte er an einer Lungenentzündung und starb im Alter von 73 Jahren am 15. Mai in San Gimignano.